Rumus deret aritmatika merupakan salah satu materi dasar matematika yang sering diajarkan di sekolah. Deret aritmatika adalah susunan bilangan yang setiap suku selalu memiliki selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Selisih ini biasa disebut dengan beda atau d.
Pengertian Rumus Deret Aritmatika
Rumus deret aritmatika adalah formula matematika yang digunakan untuk mencari jumlah dari suatu deret aritmatika. Rumus ini sangat penting karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Rumus deret aritmatika dapat dituliskan sebagai:
Sn = n/2 x [2a + (n-1)d]
Dimana:
- Sn = jumlah dari suatu deret aritmatika
- n = banyaknya suku dalam deret
- a = suku pertama dalam deret
- d = beda atau selisih antara suku
Untuk lebih memahami rumus ini, berikut adalah contoh soal dan cara penyelesaiannya.
Contoh Soal dan Penyelesaian Rumus Deret Aritmatika
Misalnya terdapat deret aritmatika berikut: 2, 4, 6, 8, 10, …
Dalam deret ini, kita dapat mengidentifikasi bahwa suku pertama (a) adalah 2 dan beda (d) adalah 2.
Jika kita ingin mencari jumlah dari 7 suku pertama dalam deret tersebut, maka kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika:
Sn = n/2 x [2a + (n-1)d]
Dengan mengganti nilai a dan d, serta n=7, maka rumusnya menjadi:
S7 = 7/2 x [2(2) + (7-1)(2)]
Dalam hal ini, kita dapat menghitung nilai Sn dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
- Hitung selisih antara suku pertama dan suku terakhir dalam deret. Dalam hal ini, suku terakhir adalah 2+(n-1)d = 2+(7-1)2 = 12.
- Hitung rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir. Dalam hal ini, (a + 12)/2 = (2 + 12)/2 = 7.
- Kalikan rata-rata tersebut dengan banyaknya suku dalam deret. Dalam hal ini, 7 x 7 = 49.
Jadi, jumlah dari 7 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut adalah 49.
Kesimpulan
Rumus deret aritmatika adalah salah satu formula matematika dasar yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam rumus ini, Sn adalah jumlah dari suatu deret aritmatika, n adalah banyaknya suku dalam deret, a adalah suku pertama dalam deret, dan d adalah beda atau selisih antara suku. Dengan memahami rumus ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmatika.
