Persamaan garis lurus adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung koordinat titik-titik pada garis yang lurus. Dalam pembahasan persamaan garis lurus, terdapat dua bentuk persamaan yaitu persamaan garis lurus umum dan persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c.
Persamaan Garis Lurus Umum
Persamaan garis lurus umum dapat dituliskan dalam bentuk Ax + By + C = 0. Di mana A, B, dan C merupakan konstanta yang menentukan kemiringan dan posisi garis lurus tersebut pada bidang koordinat. Dalam persamaan ini, A dan B menunjukkan koefisien variabel x dan y, sedangkan C adalah konstanta.
Misalnya, jika kita memiliki persamaan garis lurus umum 2x + 3y – 6 = 0, maka kita dapat menentukan titik-titik pada garis tersebut dengan mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Caranya adalah dengan menyelesaikan persamaan tersebut dengan salah satu variabel sebagai variabel bebas.
Contohnya, jika kita ingin mencari titik potong garis lurus tersebut dengan sumbu x, maka kita dapat menganggap y sebagai variabel bebas dan menyelesaikan persamaan tersebut untuk x. Hasilnya adalah x = 3 – 1.5y.
Dengan menggunakan nilai-nilai yang diperoleh dari persamaan tersebut, kita dapat menggambar garis lurus pada bidang koordinat dengan mudah.
Persamaan Garis Lurus Berbentuk y = mx + c
Selain persamaan garis lurus umum, terdapat juga persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c. Persamaan ini lebih sederhana dan mudah dipahami, karena hanya terdiri dari dua variabel yaitu m dan c. Variabel m menunjukkan kemiringan garis lurus, sedangkan variabel c menunjukkan titik potong garis lurus dengan sumbu y.
Misalnya, jika kita memiliki persamaan garis lurus y = 2x – 3, maka kita dapat menentukan titik-titik pada garis tersebut dengan mudah. Untuk menentukan kemiringan garis, kita dapat melihat nilai koefisien variabel x pada persamaan tersebut. Dalam contoh ini, nilai koefisien x adalah 2, sehingga kemiringan garis lurus adalah 2.
Sedangkan untuk menentukan titik potong garis lurus dengan sumbu y, kita dapat melihat nilai konstanta c pada persamaan tersebut. Dalam contoh ini, nilai konstanta c adalah -3, sehingga titik potong garis lurus dengan sumbu y adalah (0, -3).
Cara Menyelesaikan Soal Persamaan Garis Lurus
Untuk menyelesaikan soal persamaan garis lurus, pertama-tama kita perlu menentukan bentuk persamaan yang sesuai dengan informasi yang diberikan. Jika kita diberikan dua titik pada garis lurus, maka kita dapat menggunakan persamaan garis lurus umum untuk menentukan persamaan garis tersebut.
Misalnya, jika kita diberikan dua titik (1, 2) dan (3, 4), maka kita dapat menentukan persamaan garis lurus umum dengan menggunakan rumus:
Ax + By + C = 0
B = (y2 – y1) / (x2 – x1)
A = -B
C = -Ax1 – By1
Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai B dengan rumus:
B = (4 – 2) / (3 – 1) = 2 / 2 = 1
Dengan menggunakan nilai B yang diperoleh, kita dapat menghitung nilai A dan C dengan rumus:
A = -B = -1
C = -Ax1 – By1 = -(-1)(1) – (1)(2) = 1
Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan (3, 4) adalah x – y + 1 = 0.
Kegunaan Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus sangat berguna dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi yang melibatkan garis lurus. Contohnya, persamaan garis lurus dapat digunakan untuk memodelkan laju pertumbuhan populasi, pergerakan benda pada bidang miring, dan banyak lagi.
Selain itu, persamaan garis lurus juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan fungsi linier. Fungsi linier merupakan fungsi matematika yang melibatkan variabel x dan y yang berhubungan secara linear. Contohnya, fungsi y = 2x + 3 merupakan fungsi linier, karena hubungan antara variabel x dan y adalah linear.
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan garis lurus beserta pembahasan:
Contoh Soal 1: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan mempunyai kemiringan -2.
Pembahasan:
Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan mempunyai kemiringan -2, kita dapat menggunakan persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c. Dalam persamaan ini, kita sudah mengetahui nilai c yaitu 3, sehingga kita hanya perlu mencari nilai m.
Nilai m dapat dicari dengan menggunakan rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Dalam contoh ini, kita dapat menghitung nilai m dengan rumus:
m = (-2) = (y – 3) / (x – 2)
Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat menuliskan persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c:
y = -2x + 7
Sehingga persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan mempunyai kemiringan -2 adalah y = -2x + 7.
Contoh Soal 2: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan (3, 4).
Pembahasan:
Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan (3, 4), kita dapat menggunakan persamaan garis lurus umum. Dalam persamaan ini, kita perlu mencari nilai A, B, dan C yang sesuai dengan titik-titik yang diberikan.
Nilai B dapat dicari dengan rumus:
B = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (4 – 2) / (3 – 1) = 2 / 2 = 1
Selanjutnya, nilai A dan C dapat dicari dengan rumus:
A = -B = -1
C = -Ax1 – By1 = -(-1)(1) – (1)(2) = 1
Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan (3, 4) adalah x – y + 1 = 0.
Kesimpulan
Persamaan garis lurus adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung koordinat titik-titik pada garis yang lurus. Terdapat dua bentuk persamaan yaitu persamaan garis lurus umum dan persamaan garis lurus berbentuk y = mx + c. Persamaan garis lurus sangat berguna dalam matematika dan fisika, karena dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi yang melibatkan garis lurus. Selain itu, persamaan garis lurus juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan fungsi linier.
