Persamaan linier merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang seringkali digunakan dalam berbagai macam bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Pada dasarnya, persamaan linier merupakan suatu persamaan yang mengandung variabel atau peubah dengan pangkat tertinggi yang sama dengan satu. Dalam artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai konsep persamaan linier beserta contohnya.
Pengertian Persamaan Linier
Persamaan linier didefinisikan sebagai suatu persamaan yang mengandung variabel atau peubah dengan pangkat tertinggi yang sama dengan satu. Persamaan linier biasanya ditulis dalam bentuk ax + b = c, dimana a, b, dan c merupakan konstanta yang sudah diketahui, dan x merupakan variabel atau peubah yang ingin dicari nilainya.
Sebagai contoh, persamaan linier sederhana seperti 2x + 3 = 7 merupakan suatu persamaan yang mengandung variabel x dengan pangkat tertinggi satu. Dalam hal ini, nilai a adalah 2, nilai b adalah 3, dan nilai c adalah 7. Untuk mencari nilai x, kita bisa menggunakan rumus x = (c-b)/a, sehingga x = (7-3)/2 = 2.
Jenis-jenis Persamaan Linier
Terdapat beberapa jenis persamaan linier yang seringkali digunakan dalam berbagai macam bidang. Beberapa jenis persamaan linier tersebut antara lain:
1. Persamaan Linier Satu Variabel
Persamaan linier satu variabel merupakan jenis persamaan linier yang hanya mengandung satu variabel atau peubah. Contoh persamaan linier satu variabel adalah 2x + 3 = 7, dimana x merupakan variabel yang ingin dicari nilainya.
2. Persamaan Linier Dua Variabel
Persamaan linier dua variabel merupakan jenis persamaan linier yang mengandung dua variabel atau peubah. Contoh persamaan linier dua variabel adalah 2x + 3y = 7, dimana x dan y merupakan variabel yang ingin dicari nilainya.
3. Persamaan Linier Tiga Variabel
Persamaan linier tiga variabel merupakan jenis persamaan linier yang mengandung tiga variabel atau peubah. Contoh persamaan linier tiga variabel adalah 2x + 3y + 4z = 12, dimana x, y, dan z merupakan variabel yang ingin dicari nilainya.
Contoh Soal Persamaan Linier
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan linier beserta cara penyelesaiannya:
1. Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variabel
Sebuah toko buku menjual buku seharga Rp 10.000 per buku. Jika toko buku tersebut berhasil menjual 50 buku dalam satu hari, berapa total pendapatan yang dihasilkan oleh toko buku tersebut?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan persamaan linier sebagai berikut:
pendapatan = harga per buku x jumlah buku terjual
Dalam hal ini, harga per buku adalah Rp 10.000 dan jumlah buku terjual adalah 50. Sehingga, persamaan linier yang kita dapatkan adalah:
pendapatan = 10.000 x 50
pendapatan = 500.000
Jadi, total pendapatan yang dihasilkan oleh toko buku tersebut adalah Rp 500.000.
2. Contoh Soal Persamaan Linier Dua Variabel
Sebuah toko buku dan toko mainan bekerja sama untuk mengadakan promo diskon. Jika harga diskon sebuah buku adalah Rp 8.000 dan harga diskon sebuah mainan adalah Rp 15.000, dan total diskon yang diberikan adalah Rp 150.000, berapa banyak buku dan mainan yang terjual?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan persamaan linier dua variabel sebagai berikut:
8x + 15y = 150.000
Dalam hal ini, x merupakan jumlah buku yang terjual dan y merupakan jumlah mainan yang terjual. Kita tidak tahu nilai x dan y secara pasti, sehingga kita perlu mencari solusi persamaan linier tersebut.
Salah satu cara untuk mencari solusi persamaan linier dua variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi. Kita dapat mengalikan salah satu persamaan dengan suatu konstanta agar variabel yang mengandung nilai yang sama dapat dieliminasi.
Dalam hal ini, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 15 dan persamaan kedua dengan -8, sehingga kita mendapatkan:
120x + 225y = 2.250.000
-8x – 15y = -150.000
Setelah itu, kita dapat menjumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel y dapat dieliminasi. Sehingga kita mendapatkan:
112x = 2.100.000
x = 18,75
Setelah kita mengetahui nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan menggunakan salah satu persamaan awal. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan:
8(18,75) + 15y = 150.000
150 + 15y = 150.000
y = 9.900
Jadi, jumlah buku yang terjual adalah sekitar 19 buah, dan jumlah mainan yang terjual adalah sekitar 660 buah.
Kesimpulan
Persamaan linier merupakan suatu konsep dasar dalam matematika yang seringkali digunakan dalam berbagai macam bidang. Persamaan linier didefinisikan sebagai suatu persamaan yang mengandung variabel atau peubah dengan pangkat tertinggi yang sama dengan satu. Terdapat beberapa jenis persamaan linier yang seringkali digunakan dalam berbagai macam bidang, seperti persamaan linier satu variabel, persamaan linier dua variabel, dan persamaan linier tiga variabel. Contoh soal persamaan linier dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus atau metode eliminasi.
