Transformasi geometri adalah cara mengubah bentuk geometri dengan mudah tanpa mengubah ukuran atau jarak dari suatu objek. Transformasi ini dapat dilakukan pada objek dua dimensi maupun tiga dimensi. Dalam matematika, transformasi geometri dikenal sebagai perubahan bentuk benda secara matematis. Jenis-jenis transformasi geometri yang sering digunakan adalah transformasi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Transformasi Translasi
Transformasi translasi adalah transformasi yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Pada transformasi ini, ukuran dan bentuk objek tetap sama, namun posisinya berubah. Contoh dari transformasi translasi adalah ketika kita menggeser sebuah buku dari meja ke rak buku.
Contoh soal transformasi translasi:
“Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(-2,3), B(1,6), dan C(-1,5). Jika segitiga diubah posisinya dengan translasi sebesar 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, tentukan koordinat segitiga yang baru.”
Jawaban:
Untuk menentukan koordinat segitiga yang baru, kita dapat menggunakan rumus:
x’ = x + dx
y’ = y + dy
Dimana x dan y adalah koordinat asli, x’ dan y’ adalah koordinat yang baru, dan dx dan dy adalah jarak pergeseran. Dalam kasus ini, dx = 3 dan dy = 2.
Jadi koordinat segitiga yang baru adalah:
A’ = (-2+3, 3+2) = (1,5)
B’ = (1+3, 6+2) = (4,8)
C’ = (-1+3, 5+2) = (2,7)
Transformasi Refleksi
Transformasi refleksi adalah transformasi yang memantulkan suatu objek pada sumbu tertentu. Pada transformasi ini, ukuran dan bentuk objek tetap sama, namun arahnya berubah. Contoh dari transformasi refleksi adalah ketika kita melihat bayangan kita di cermin.
Contoh soal transformasi refleksi:
“Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2,5), B(4,3), dan C(6,5). Jika segitiga direfleksikan pada sumbu x, tentukan koordinat segitiga yang baru.”
Jawaban:
Untuk merfleksikan pada sumbu x, kita dapat menggunakan rumus:
x’ = x
y’ = -y
Dimana x dan y adalah koordinat asli, x’ dan y’ adalah koordinat yang baru. Dalam kasus ini, sumbu x adalah garis horizontal yang memotong sumbu y di titik (0,0).
Jadi koordinat segitiga yang baru adalah:
A’ = (2,-5)
B’ = (4,-3)
C’ = (6,-5)
Transformasi Rotasi
Transformasi rotasi adalah transformasi yang memutar suatu objek pada titik tertentu. Pada transformasi ini, ukuran dan bentuk objek tetap sama, namun arah dan posisinya berubah. Contoh dari transformasi rotasi adalah ketika kita memutar jam pada titik pusatnya.
Contoh soal transformasi rotasi:
“Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,3), B(4,3), dan C(2,6). Jika segitiga dirotasi sebesar 90 derajat pada titik pusat (3,3), tentukan koordinat segitiga yang baru.”
Jawaban:
Untuk melakukan rotasi sebesar 90 derajat pada titik pusat (3,3), kita dapat menggunakan rumus:
x’ = (x-a)*cos(theta) – (y-b)*sin(theta) + a
y’ = (x-a)*sin(theta) + (y-b)*cos(theta) + b
Dimana x dan y adalah koordinat asli, x’ dan y’ adalah koordinat yang baru, a dan b adalah koordinat titik pusat, dan theta adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, sudut rotasi adalah 90 derajat atau pi/2 radian.
Jadi koordinat segitiga yang baru adalah:
A’ = (3,1)
B’ = (3,4)
C’ = (6,2)
Transformasi Dilatasi
Transformasi dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek dengan faktor skala tertentu. Pada transformasi ini, bentuk dan posisi objek tetap sama, namun ukurannya berubah. Contoh dari transformasi dilatasi adalah ketika kita memperbesar atau memperkecil gambar.
Contoh soal transformasi dilatasi:
“Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,2), B(2,4), dan C(4,3). Jika segitiga diperbesar dengan faktor skala 2 pada titik pusat (2,3), tentukan koordinat segitiga yang baru.”
Jawaban:
Untuk melakukan dilatasi dengan faktor skala 2 pada titik pusat (2,3), kita dapat menggunakan rumus:
x’ = x*f
y’ = y*f
Dimana x dan y adalah koordinat asli, x’ dan y’ adalah koordinat yang baru, dan f adalah faktor skala. Dalam kasus ini, faktor skala adalah 2.
Jadi koordinat segitiga yang baru adalah:
A’ = (0,1)
B’ = (2,5)
C’ = (6,3)
Kesimpulan
Transformasi geometri adalah cara mengubah bentuk geometri dengan mudah tanpa mengubah ukuran atau jarak dari suatu objek. Transformasi ini dapat dilakukan pada objek dua dimensi maupun tiga dimensi. Jenis-jenis transformasi geometri yang sering digunakan adalah transformasi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Dalam melakukan transformasi geometri, penting untuk memahami rumus dan cara melakukan perhitungan agar hasilnya akurat dan tepat sesuai dengan yang diinginkan.
